List of Theorems
Обозначения:
$\dagger$ - требует рефактора
$\diamond$ - нужно дописать доказательство
$\star$ - знать только формулировки
$\star \star$ - нет в файле, но формулировки знать нужно
Теоремы
-
◦ $\star$ Метрические пространства
◦ $\star$ Открытые и замкнутые шары
◦ $\star$ Открытые и замкнутые множества -
◦ $\star$ Предел последовательности
◦ $\star$ Теорема о покоординатной сходимости и эквивалентности метрик в R^m -
◦ Принцип Кантора о вложенных стягивающихся прямоугольниках
◦ Теорема Больцано-Вейерштрасса в R^m -
◦ $\star \star$ Свойства открытых и замкнутых множеств
◦ Ограниченность и замкнутость компактного множества
◦ Лемма Гейне-Бореля о компактности в R^m -
◦ $\star$ Предел функции нескольких переменных
◦ $\star$ Эквивалентность определений
◦ $\star$ Критерий Коши
◦ $\star$ Теорема о связи двойного предела и повторных
◦ $\star$ Связь предела с пределами по направлениям -
◦ Непрерывность сложной функции
◦ Теорема Коши о промежуточных значениях -
◦ Свойства непрерывных функций на компакте
◦ Теорема Вейерштрасса о компактности образа $\dagger$
◦ Теорема Кантора о равномерной непрерывности -
◦ Дифференцируемость
◦ Необходимые условия дифференцируемости функции в точке
◦ Достаточные условия дифференцируемости функции в точке -
◦ $\star$ Дифференциал
◦ $\star$ Геометрический смысл дифференцируемости: касательная плоскость -
◦ Дифференцируемость сложной функции
◦ Производные по направлению
◦ Геометрический смысл градиента $\diamond$ $\dagger$
◦ Инвариантность первого дифференциала -
◦ Равенство смешанных производных
◦ Дифференциалы второго и высших порядков
◦ Формула Тейлора в форме Лагранжа
◦ $\star \star$ Формула Тейлора в форме Пеано
◦ $\star\star$ Формула Тейлора второго порядка -
◦ Необходимые условия локального экстремума
◦ Достаточные условия локального экстремума -
◦ Необходимые условия условного экстремума
◦ Достаточные условия условного экстремума (Метод Лагранжа)